Waktu SMA, kita pernah belajar materi tentang program linear. Kalo Anda belum SMA atau belum mempelajari program linear, yah, gapapa, sih. Untuk menyelesaikan persoalan pada program linear, kita bisa menggunakan model matematika. Lalu, bagaimana caranya membuat suatu model matematika? Mari kita langsung saja cekidoot, step by step-nya.
Step 1 : Kenali variabel-variabel dalam persoalan
Pertama-tama yang harus kita lakukan adalah mengenal apa saja variabel yang diketahui dan ditanyakan dalam suatu persoalan. Variabel adalah segala sesuatu yang dapat memiliki nilai. Aye langsung kasih contoh saja biar cepat faham, lihat soal berikut.
"Suatu benda bermassa 5 kg dijatuhkan dari ketinggian 200 m. Hitunglah energi potensial yang ada pada benda tersebut tepat saat dijatuhkan!."
Disini, aye gak menyuruh kalian buat menyelesaikan soal tersebut. Disini, aye hanya ingin kalian memikirkan apa saja variabel yang terdapat pada soal tersebut. Kita sebagai manusia yang mampu berbahasa haruslah mampu mengenali mana variabelnya. Terlihat jelas bahwa variabel-variabelnya antara lain massa, ketinggian, dan energi potensial. Ada variabel yang nilainya sudah diketahui, ada juga yang belum diketahui; massa sudah diketahui 5 kg, begitu juga ketinggian sudah diketahui 200 m, adapun energi potensial belum diketahui akan tetapi ditanyakan dalam soal.
Step 2 : Misalkan suatu simbol adalah variabel
Sebenarnya step ini tidak diperlukan. Akan tetapi, step ini dapat membuat persoalan menjadi lebih mudah diselesaikan. Dengan memisalkan variabel dengan simbol, kita bisa mempermudah proses perhitungan atau cakaran karena dapat memperingkas. Sebagai contoh, berikut contoh soal dengan cara penyelesaian yang berbeda-beda.
"Suatu benda bergerak dari titik A ke titik B dengan jarak 2 meter dalam waktu 10 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata benda tersebut saat bergerak dari titik A ke B."
Cara penyelesaian 1 (tanpa memisalkan simbol)
Diketahui:
jarak = 2 meter
waktu = 10 detik
Ditanya:
kecepatan rata-rata = ?
Penyelesaian:
kecepatan rata-rata = jarak/waktu
kecepatan rata-rata = 2 meter / 10 detik
kecepatan rata-rata = 0,2 meter/detik
Jadi, kecepatan rata-rata benda tersebut dari titik A ke B adalah 0,2 meter/detik.
Cara penyelesaian 2 (dengan memisalkan simbol)
Sekarang, coba kita misalkan s adalah jarak, t adalah waktu, dan v adalah kecepatan rata-rata.
Diketahui:
s = 2 meter
t = 10 detik
Ditanya:
v = ?
Penyelesaian:
v = s/t
v = 2 meter / 10 detik
v = 0,2 meter / detik
Jadi, kecepatan rata-rata benda tersebut dari titik A ke B adalah 0,2 meter/detik.
Nah, perhatikan dua contoh di atas. Menurut kalian mana yang lebih enak digunakan? Tentu saja cara yang kedua karena kita bisa lebih cepat menghitungnya tanpa perlu menulis kata-kata yang panjang-panjang.
Step 3 : Kenali hubungan antar variabel lalu buat suatu sistem persamaan/pertidaksamaan
Dalam contoh yang ada pada step 2, sebenarnya kita sudah menjalankan step 3 bahkan sampai selesai. Hal selanjutnya yang harus kita lakukan setelah memisalkan adalah mengenali hubungan antar variabel lalu ditulis pada kertas cakaran kalo perlu. Contohnya saja seperti yang di atas (yakni pada step 2), kita ketahui bahwa hubungan antara kecepatan rata-rata, jarak, dan waktu adalah kecepatan rata-rata sama dengan jarak dibagi waktu sehingga kita tulis v = s/t. Hubungan antar variabel bisa saja disebut dalam soal atau terdapat pada formula yang sudah pernah dipelajari sebelumnya. Biar lebih paham, aye kasih lagi contoh soal. Kali ini, contoh soalnya murni matematika dan gak ada campur tangan fisika, hehe.
"Ibu pergi ke pasar buah untuk membeli buah dan bukan sayur (:v), ibu pergi ke salah satu pedagang buah untuk membeli buah dan bukan sayur (:v), pedagangnya wibu. Oke, langsung saja ke persoalan. Ibu pun menanyakan harga-harga buah dengan gaya seperti matematikawan. Saat ditanya berapa harga 2 buah apel dan 3 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.19.000. Saat ditanya berapa harga 1 buah apel dan 1 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.5.000. Berapakah harga dari 10 buah apel dan 6 buah manggis?"
Sungguh ibu yang menyusahkan yah? Mari kita selesaikan soal ini dengan menggunakan step-step yang sudah kita pelajari di atas.
Pertama-tama kita kenali dulu variabelnya. Variabelnya adalah harga buah apel dan harga buah manggis yang sama-sama belum diketahui. Yang diketahui hanyalah hubungan antara variabel tersebut. Sekarang kita misalkan saja A adalah harga buah apel dan M adalah harga buah manggis.
Nah, sekarang waktunya step ke-3 yakni kenali hubungan antar variabel. Hubungan antar variabel pada soal ini bisa diketahui pada kalimat "Saat ditanya berapa harga 2 buah apel dan 3 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.19.000." dan "Saat ditanya berapa harga 1 buah apel dan 1 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.5.000.". Dari sini, kita bisa mengetahui hubungan antara harga buah apel dan harga buah manggis lalu dibuat persamaan.
"Saat ditanya berapa harga 2 buah apel dan 3 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.19.000." dalam model matematika dapat ditulis:
2A + 3M = 19000
Begitu juga dengan
"Saat ditanya berapa harga 1 buah apel dan 1 buah manggis, sang pedagang menjawab harganya adalah Rp.5.000." dapat ditulis:
A + M = 5000
Lalu selanjutnya kita bisa menyusunnya menjadi sistem persamaan.
2A + 3M = 19000
A + M = 5000
Nah, langkah-langkah di atas dari step 1 sampai 3 sudah cukup kalau hanya ingin menyusun model matematikanya. Adapun penyelesaian soal itu mah urusan selanjutnya karena disini aye hanya menjelaskan bagaimana cara mengubah soal dari bahasa umum ke bahasa matematika. Biar lebih paham cara membuat model matematika, alangkah baiknya aye kasih contoh soal lagi berkaitan dengan program linear yang dipelajari waktu SMA. Berikut soalnya:
"Pak Budi adalah seorang penjual kue. Kue-kue Pak Budi terbuat dari bahan A, B, dan C. Kue jenis I yang harganya Rp.20.000/buah terbuat dari 2 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 4 kg bahan C. Sedangkan kue jenis II yang harganya Rp.30.000/buah terbuat dari 3 kg bahan A, 2 kg bahan B, dan 5 kg bahan C. Pak Budi punya persediaan bahan A, B, dan C masing-masing 20 kg. Berapa banyakkah kue jenis I dan kue jenis II yang harus dibuat Pak Budi agar keuntungannya maksimum?"
Wow, soal yang cukup panjang yah? Mari kita berfikir sejenak. Okey, berfikirnya selesai. Bagaimana cara mengubah soal ini menjadi model matematika? Cukup sulit bukan? Mari kita cermati soal tersebut.
Menurut kalian variabel apa saja yang terdapat di soal tersebut? Kita cermati terlebih dahulu kalimat yang terakhir. Yang ditanyakan adalah banyak kue tiap jenisnya. Bagaimana kalau kita misalkan saja banyak kue jenis I adalah x dan banyak kue jenis II adalah y. Dengan demikian, jika tujuan kita adalah memaksimumkan keuntungan maka sama saja dengan kita memaksimumkan 20.000x + 30.000y sebab 20.000 adalah harga satu buah kue jenis I dan 30.000 adalah harga satu buah kue jenis II dalam satuan rupiah.
Kita sudah tahu kalau kita mau memaksimakan 20.000x + 30.000y. Nah, selanjutnya, kita akan membuat pertidaksamaan dari informasi sumber yang ada. Pertama-tama kita perhatikan bahan A. Banyak bahan A terbatas yakni sebanyak 20 kg. Untuk kue jenis I, membutuhkan 2 kg/buah sedangkan kue jenis II membutuhkan 3 kg/buah. Dengan demikian, dengan pemisalan tadi yakni banyak kue jenis I adalah x dan banyak kue jenis II adalah y, maka 2x + 3y adalah banyaknya bahan A yang digunakan dalam satuan kg. Mengingat bahan A maksimal digunakan sebanyak 20 kg maka haruslah
2x + 3y ≤ 20.
Selanjutnya, dengan cara yang serupa, kita bisa peroleh pertidaksamaan dari informasi penggunaan bahan B dan C untuk tiap jenis kue adalah sebagai berikut.
3x + 2y ≤ 20
4x + 5y ≤ 20
Nah, jika kita kumpulkan semuanya, hasilnya adalah sistem pertidaksamaan linier sebagai berikut.
2x + 3y ≤ 20
3x + 2y ≤ 20
4x + 5y ≤ 20
dengan fungsi tujuan 20.000x + 30.000y. Kita sudah mengubah masalah soal cerita ke dalam bahasa matematika yang lebih singkat. Nah, sekarang persoalan jadi mudah diselesaikan. Tinggal mencari x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas sehingga memaksimumkan nilai 20.000x + 30.000y.
Nah, cukup sekian postingan aye kali ini mengenai cara memodelkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Sekarang, semua permasalahan bisa kita persingkat sehingga lebih mudah untuk diteliti dan diselesaikan. Kalau ada yang mau ditanyakan, silahkan ditanyakan di kolom komentar. Kalau ada kesalahan, silakan dikoreksi. Sampai ketemu lagi di postingan selanjutnya. Da da~
0 komentar:
Posting Komentar